LiDARism

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Shifting Theorem(s-shifting) $$\mathcal{L}[e^{at}f(t)](s) = F(s-a)$$ $$\mathcal{L^{-1}}[F(s-a)](t) = e^{at}f(t)$$ 증명은 아래와 같다. $\mathcal{L}[e^{at}f(t)](s)$ $=\int_{0}^{\infty}e^{-st}e^{at}f(t)dt=\int_{0}^{\infty}e^{-(s-a)t}f(t)dt$ $=F(s-a)$ Heaviside Function의 정의 $H(t) = 0 (t

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 앞서 본 2계 상미분 방정식을 푸는 정형화된 방법 외에, Initial Value Problem에 있어서 강력한 방법 하나를 소개하고자 한다. 앞서 소개된 2계 상미분 방정식의 homogeneous case는 계수가 상수일때만 풀이가 가능했다. 라플라스 변환을 이용하면 계수가 상수가 아닌 경우에 대해서도 풀이가 가능하다. 라플라스 변환을 이용해 문제를 풀수 있는 경우는 Initial Value Problem에 한정한다. 함수 f를 라플라스 변환하면 다음과 같이 표현된다. $$\mathcal{L}[f](s)=\int_{0}^{\infty} e^{-st}f(t)\,dt$$ $\mathcal{L}[f..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 이전 글 : knowledgeforengineers.tistory.com/9?category=883600 공업수학 요점정리 ＆ 공업수학 문제 #3 - 2차 상미분 방정식 (2st order Ordinary Differential Equation) 수식이 깨져서 나오면 PC버전으로 봐주세요. 증명은 생략하고 주요 사항만 정리하니, 증명은 대학 강의나 교재를 참고하길 바랍니다. 이어서 Non-Homogeneous Case의 경우는 $$y''+p(x)y'+q(x)y=f(x), f(x) \neq knowledgeforengineers.tistory.com 이전 글의 주제였던 2차 상미분 방정식 풀이에 ..

수식이 깨져서 나오면 PC버전으로 봐주세요. 증명은 생략하고 주요 사항만 정리하니, 증명은 대학 강의나 교재를 참고하길 바랍니다. 이어서 Non-Homogeneous Case의 경우는 $$y''+p(x)y'+q(x)y=f(x), f(x) \neq 0$$ 인 경우를 얘기한다. 이때 Non-Homogeneous Case의 general solution는 다음과 같다. $$y(x)=c_1y_1+c_2y_2+Y_p(x)$$ 여기서 $c_1y_1 + c_2y_2$ 의 경우는 Non-Homogeneous case에서 \(f(x)=0\) 으로 두고 봤을 때(이를 associated homogeneous equation이라고 한다.) 그 식의 general solution이므로 공업수학 #2에서의 식을 이용해서 풀면 ..

수식이 깨져서 나오면 PC버전으로 봐주세요. 증명은 생략하고 주요 사항만 정리하니, 증명은 대학 강의나 교재를 참고하길 바랍니다. 2차 선형미분방정식의 해법은 다음 세 가지 정도를 살펴보면 된다. 1. Homogeneous Case 2. Non-Homogeneous Case 3. Euler Differential Equation 1. Homogeneous Case의 general solution $$y''+p(x)y'+q(x)y=0$$ 형태로 우변이 0인 2차 미분방정식을 homogeneous 하다고 한다. 여기서 2차 미분방정식은 근이 $y_1, y_2$로 두 개가 나오는데, 서로 linearly independent하면 $c_1y_1 + c_2y_2$를 general solution으로 가진다. 이를..

Ordinary Differential Equation은 번역하면 상미분 방정식이다. 보통 줄여서 ODE라고 표현하기도 한다. ODE는 방정식 중 도함수가 포함된 방정식을 말한다. 예를들면 $$y''+xy=0$$ 이런 것이다. 이번에는 그 중에서도 1차 상미분 방정식을 풀 것이다. 1차 상미분 방정식은 크게 4가지 풀이법으로 분류할 수 있다. 1. Separable Equation 2. Linear Equation 3. Exact Differential Equation 4. 기타... 제멋대로 분류하기는 했지만 경험상 가장 많이 사용하게 되는 풀이법 3개를 알아보도록 하자. Case1 : Separable Equation $y'=F(x)G(y)$형태로, 변수 분리해서, ${1 \over\ G(y)}dy=..