LiDARism

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. $a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \space … \space + a_{1m}x_m = b_1\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \space … \space + a_{2m}x_m = b_2\\ .\\ .\\ .\\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \space … \space + a_{nm}x_m = b_n$ 인 형태는 행렬 표시로서는 $AX=B$로 표시된다. 이 때 근이 있으면 consistent하다고 하고, 없는 경우 inconsistent하다고 한다. 상미분방정식의 풀이와 같이 $AX=O$의 general solution은 associated homogene..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 아래의 Homogeneous equation은 $a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \space … \space + a_{1m}x_m = 0\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \space … \space + a_{2m}x_m = 0\\ .\\ .\\ .\\ a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \space … \space + a_{nm}x_m = 0$ 아래의 행렬곱과 같다. $\begin{bmatrix}a_11&a_12&a_13&...&a_1m\\ a_21&a_22&a_23&...&a_2m\\ .\\ .\\ .\\ a_n1&a_n2&a_n3&...&a_nm \end{bm..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 다른 행렬의 기본 연산은 간단하므로 생략한다. 1. 행렬곱 1-1. 행렬곱의 일반적인 연산 $\begin{pmatrix} 1&1&1\\ 2&2&2\\ 3&3&3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1&2\\ 1&2\\ 1&2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3&6\\ 6&12\\ 9&18 \end{pmatrix}$ 일반적인 행렬곱의 연산은 '앞 행렬의 행'과 '뒤 행렬의 열'을 '내적'하는 것이다. 1-2. 뒤의 행렬을 각각의 열벡터로 분리해서 생각하기 $\begin{pmatrix} 1&1&1\\ 2&2&2\\ 3&3&3 \end{pmatrix} \be..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Orthogonalization 직교화 Basis를 Orthogonal Basis로 바꾸는 과정이다. Basis $X_1,X_2,X_3, \space ... \space ,X_n$에 대하여 Orthogonal Basis를 $V_1,V_2,V_3, \space ... \space ,V_n$라고 두면, 다음이 성립한다. $V_j = X_j - \frac{X_jV_1}{|V_1|^2} \bullet V_1$ $- \frac{X_jV_2}{|V_2|^2} \bullet V_2$ $\space ... \space$ $- \frac{X_jV_n}{|V_n|^2} \bullet V_n$ $V_1,V_2,V_..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Span(생성) 벡터공간 $R^{n}$에서 linear combination으로 구성된 Subspace를 말한다. 이걸 다시 말하자면... 1. 벡터공간의 모든 $\alpha_{1}F_{1}+\alpha_{2}F_{2}+...+\alpha_{n}F_{n}$의 집합이다. 2. Span $S$에 벡터 $F, G$가 있으면 $\alpha F+\beta G$도 $S$에 포함된다. Basis(기저) span에서 Linear Combination을 구성하는 각각의 벡터 $F_{1},F_{2}, \space ... \space,F_{n}$가 서로 linearly independent하면, 그 $F_{1},F..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 앞으로는 공업수학 단원 중 선형대수학 부분을 정리하려고 한다. 기본적인 용어를 정리해놓았다. 1. n - vector : n차원 벡터를 말한다. coordinates의 개수가 n개인 벡터이다. $$ 2. n - space : n - vector의 집합. $R^n$으로 표시한다. 3. norm : 거리를 의미한다. $F = $이면 $norm \space of \space F = |F| = $ 4. n -space에서의 standart unit vector는 $\left \{ \begin{array}{cc} e_1 = \\ e_2 = \\ ... \\ e_n = \end{array} \right \..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 이어서 Frobenius Solution의 예제를 보도록 하자. case1 예제) $x^2y''+x(1/2+2x)y'+x(x-1/2)y=0$을 $x_0=0$에 대하여 풀라 풀이) $y= \sum_{n=0}^\infty c_n(x)^{n+r}$ $y'= \sum_{n=0}^\infty (n+r)c_n(x)^{n+r-1}$ $y''= \sum_{n=0}^\infty (n+r)(n+r-1)c_n(x)^{n+r-2}$ 을 대입한다. 그 결과, $\sum_{n=1}^\infty[(n+r)(n+r-1)c_n+(n+r)c_n/2$ $+2(n+r-1)c_{n-1}+c_{n-1}-c_n/2]$ $+[r(r-1)..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Power Series Solution이 있는데 굳이 Frobenius Solution을 사용하는 이유는 무엇일까? Power Series Solution은 이용하는 데에 있어서 analytic하지 못하는 구간에 대해서 사용할 수가 없다. 이러한 지점을 singular point라고 하는데, Frobenius solution을 이용해서 singular point에서의 미분방정식의 급수해를 구한다. 단, 이 singular point가 regular해야한다. $P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=F(x)$에 대해서, $P(x_0)=0$인 $x_0$을 singular point라고 한다. 이런 $..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다.solution의 결과가 보기에 편안한 형태가 아닌 경우(즉, closed form이 아닌 경우)에 대해서 solution을 구할 때 사용한다. closed form의 예시) $y'+2y=1, y(0)=3$를 풀면, $sY-y(0)+2Y=1/s$이고,이를 정리하면 $y(x)=1/2+5e^{-2x}/2$ closed form이 안되는 예시) $y''+e^xy=x^2, y(0)=4$를 풀면, $y(x)=e^{-e^x} \int\limits_{0}^{x} \xi^2e^{e^\xi} d\xi +4e^{-e^x}...$ 이런 깔끔하지 못한, 일반적인 풀이가 안되는 경우(단순히 시험 대비를 한다는 관점에서는..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. - convolution의 정의 $t \geq 0$에서 정의된 $f(t), g(t)$이 있다. 이때, 아래의 식이 수렴하면, 이를 $f$와 $g$의 convolution이라 한다. $$(f*g)(t) = \int_{0}^{t}f(t-\tau)g(\tau), d\tau$$ - convolution의 성질 1. $f*g = g*f$ : 교환법칙 2. $\mathcal{L}[f*g](s) = F(s)G(s)$ 3. $\mathcal{L^{-1}}[FG] = f*g$ 이 3번이 중요하다. 3번을 이용해서 Inverse Laplace Transform을 각 함수별로 분할해서 수행할 수 있다. 예제) $\..