공업수학 요점정리 #24 - 선형대수학(Linear Algebra) - 대칭행렬, 반대칭 행렬, 직교행렬 (Symmetric Matrix, Skew-Symmetric Matrix, Orthogonal Matrix)

 

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다.

 

자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다.

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여러가지 행렬

 

## Symmetric Matrix : $A^T = A$

## Skew-Symmetric Matrix : $A^T = -A$

## Orthogonal Matrix : $A^T = A^{-1}$

 

 

Symmetric Matrix R과 Skew-Symmetric Matrix S에 대해, 행렬 A를 R+S로 표현할 수 있다.

이 때, 이 행렬 A를 구해서 다음과 같이 쓸 수 있다.

$R = (A+A^T)/2$, $R = (A-A^T)/2$

 

 

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몇 가지 정리

 

1. Symmetric Matrix의 eigenvalue는 항상 실수다.

 

2. Skew-Symmetric Matrix의 eigenvalue는 항상 순허수 혹은 0다.

3. Orthogonal Matrix의 Determinant는 1 혹은 -1이다.

4. Orthogonal Matrix의 Eigenvalue는 실수 혹은 켤레복소수이다. 이때 그 Eigenvalue의 크기는 항상 1이다.

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