공업수학 요점정리 #21 - 선형대수학(Linear Algebra) - Gauss Elimination이 아닌 역행렬 공식

역행렬 공식

 

이 공식은 시도하기 전에 그 determinant가 0이 아닌 것을 확인하고 해야한다.

$n \times n$행렬 $A$가 nonsingular일 때, $B = A^{-1}$이면

$$b_{ij} = \frac{1}{|A|}(-1)^{i+j}M_{ji}$$

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EX)
$A = \begin{bmatrix}
-2 & 4 & 1 \\
6 & 3 & -3 \\
2 & 9 & -5
\end{bmatrix}$
은 $|A|=120$

$b_{11} = \frac{1}{120}(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}
3 & -3 \\
9 & -5
\end{vmatrix}$
...
이렇게 역행렬의 각 원소를 구해줄 수 있다.