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자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다.
앞으로는 공업수학 단원 중 선형대수학 부분을 정리하려고 한다.
기본적인 용어를 정리해놓았다.
1. n - vector : n차원 벡터를 말한다. coordinates의 개수가 n개인 벡터이다. $<x_1,x_2,x_3...,x_n>$
2. n - space : n - vector의 집합. $R^n$으로 표시한다.
3. norm : 거리를 의미한다. $F = <x_1,x_2,x_3...,x_n>$이면 $norm \space of \space F = |F| = <x_1,x_2,x_3...,x_n>$
4. n -space에서의 standart unit vector는
$\left \{ \begin{array}{cc} e_1 = <1,0, ... ,0> \\ e_2 = <0,1, ... ,0> \\ ... \\ e_n = <0,0, ... ,1> \end{array} \right \}$이다.
각 vector는 서로 orthogonormal하다(서로 직교, norm이 1).
Subspace (S) (부분공간)
다음의 조건을 만족하는 벡터집합을 Subspace라고한다.
1. O(영벡터)가 S에 포함
2. S의 벡터들의 합이 S에 포함. 즉 합에 대해 닫혀있다.
3. 실수곱이 S에 포함. 즉 실수곱에 대해 닫혀있다.
=> 2,3에 의해 Subspace $S$에 벡터 $F, G$가 있으면 $\alpha F+\beta G$도 $S$에 포함된다.
Linearly Independence(독립)
n개의 vector $F_1, F_2, \space ... \space , F_n$에 대해
$\alpha _1F_1 + \alpha _2F_2 \space ... \space + \alpha _nF_n$을 Linear Combination이라고 한다.
이때 Linear Combination에 대하여
$\alpha _1F_1 + \alpha _2F_2 \space ... \space + \alpha _nF_n = 0$이 $\alpha _1=\alpha _2= \space ... \space = \alpha _n = 0$에 의해서만 성립된다면, $$F_1, F_2, \space ... \space , F_n$은 Linearly Independent하다.
linearly dependent(종속)하면, 이는 '한 벡터가 다른 벡터들의 합으로 표현가능하다'는 의미가 된다.