LiDARism

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Orthogonalization 직교화 Basis를 Orthogonal Basis로 바꾸는 과정이다. Basis $X_1,X_2,X_3, \space ... \space ,X_n$에 대하여 Orthogonal Basis를 $V_1,V_2,V_3, \space ... \space ,V_n$라고 두면, 다음이 성립한다. $V_j = X_j - \frac{X_jV_1}{|V_1|^2} \bullet V_1$ $- \frac{X_jV_2}{|V_2|^2} \bullet V_2$ $\space ... \space$ $- \frac{X_jV_n}{|V_n|^2} \bullet V_n$ $V_1,V_2,V_..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Span(생성) 벡터공간 $R^{n}$에서 linear combination으로 구성된 Subspace를 말한다. 이걸 다시 말하자면... 1. 벡터공간의 모든 $\alpha_{1}F_{1}+\alpha_{2}F_{2}+...+\alpha_{n}F_{n}$의 집합이다. 2. Span $S$에 벡터 $F, G$가 있으면 $\alpha F+\beta G$도 $S$에 포함된다. Basis(기저) span에서 Linear Combination을 구성하는 각각의 벡터 $F_{1},F_{2}, \space ... \space,F_{n}$가 서로 linearly independent하면, 그 $F_{1},F..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 앞으로는 공업수학 단원 중 선형대수학 부분을 정리하려고 한다. 기본적인 용어를 정리해놓았다. 1. n - vector : n차원 벡터를 말한다. coordinates의 개수가 n개인 벡터이다. $$ 2. n - space : n - vector의 집합. $R^n$으로 표시한다. 3. norm : 거리를 의미한다. $F = $이면 $norm \space of \space F = |F| = $ 4. n -space에서의 standart unit vector는 $\left \{ \begin{array}{cc} e_1 = \\ e_2 = \\ ... \\ e_n = \end{array} \right \..

실제 데이터를 추상화하고 그것을 Modeling을 하는 데 있어서 그래프 형태로 표현하는 것이 유용하다. 여기서 말하는 그래프는 이런 그래프를 말하는 것이다. 행렬 배운 세대는 다 아는 그것.. C언어라면 그래프를 구현하기 위해서 이중배열을 사용하는 등 복잡한 과정을 거쳐야하지만 파이썬의 경우 Dictionary를 이용해서 간단하게 구현할 수 있다. 아래는 『모두의 파이썬x알고리즘』의 예제이다. 실제 모델링 대상인 미로와 '서로아는 친구'문제의 그래프는 해당 도서를 참고하길 바란다. maze = { 'a' : ['e'], 'b' : ['c','f'], 'c' : ['b','d'], 'd' : ['c'], 'e' : ['a','i'], 'f' : ['b','g','j'], 'g' : ['f', 'h'], ..

최대값 찾는 방법은 1. 정렬을 하거나 2. 하나하나 값을 비교해서 하면 되지만, 이번 알고리즘에는 제한이 있다. 알고리즘의 시간복잡도를 O(n)이 되도록 해야한다. 시간복잡도가 O(n)이 되기 위해선, 반복문이 이중으로 존재하면 안된다. 그러므로 다음과 같이 작성한다. price_tag = [10300,9600,9800,8200,7800,8300,9500,9800,10200,9500] def max_profit(prices): n = len(prices) maxprofit = 0 minprice = prices[0] for x in range(1,n): profit = prices[x] - minprice if profit > maxprofit: maxprofit = profit if prices[x]..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. 이어서 Frobenius Solution의 예제를 보도록 하자. case1 예제) $x^2y''+x(1/2+2x)y'+x(x-1/2)y=0$을 $x_0=0$에 대하여 풀라 풀이) $y= \sum_{n=0}^\infty c_n(x)^{n+r}$ $y'= \sum_{n=0}^\infty (n+r)c_n(x)^{n+r-1}$ $y''= \sum_{n=0}^\infty (n+r)(n+r-1)c_n(x)^{n+r-2}$ 을 대입한다. 그 결과, $\sum_{n=1}^\infty[(n+r)(n+r-1)c_n+(n+r)c_n/2$ $+2(n+r-1)c_{n-1}+c_{n-1}-c_n/2]$ $+[r(r-1)..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Power Series Solution이 있는데 굳이 Frobenius Solution을 사용하는 이유는 무엇일까? Power Series Solution은 이용하는 데에 있어서 analytic하지 못하는 구간에 대해서 사용할 수가 없다. 이러한 지점을 singular point라고 하는데, Frobenius solution을 이용해서 singular point에서의 미분방정식의 급수해를 구한다. 단, 이 singular point가 regular해야한다. $P(x)y''+Q(x)y'+R(x)y=F(x)$에 대해서, $P(x_0)=0$인 $x_0$을 singular point라고 한다. 이런 $..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다.solution의 결과가 보기에 편안한 형태가 아닌 경우(즉, closed form이 아닌 경우)에 대해서 solution을 구할 때 사용한다. closed form의 예시) $y'+2y=1, y(0)=3$를 풀면, $sY-y(0)+2Y=1/s$이고,이를 정리하면 $y(x)=1/2+5e^{-2x}/2$ closed form이 안되는 예시) $y''+e^xy=x^2, y(0)=4$를 풀면, $y(x)=e^{-e^x} \int\limits_{0}^{x} \xi^2e^{e^\xi} d\xi +4e^{-e^x}...$ 이런 깔끔하지 못한, 일반적인 풀이가 안되는 경우(단순히 시험 대비를 한다는 관점에서는..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. - convolution의 정의 $t \geq 0$에서 정의된 $f(t), g(t)$이 있다. 이때, 아래의 식이 수렴하면, 이를 $f$와 $g$의 convolution이라 한다. $$(f*g)(t) = \int_{0}^{t}f(t-\tau)g(\tau), d\tau$$ - convolution의 성질 1. $f*g = g*f$ : 교환법칙 2. $\mathcal{L}[f*g](s) = F(s)G(s)$ 3. $\mathcal{L^{-1}}[FG] = f*g$ 이 3번이 중요하다. 3번을 이용해서 Inverse Laplace Transform을 각 함수별로 분할해서 수행할 수 있다. 예제) $\..

수식이 깨져서 보일 경우 PC 버전으로 봐주시길 바랍니다. 자세한 증명은 전공서나 강의를 참고하시길 바랍니다. Shifting Theorem(s-shifting) $$\mathcal{L}[e^{at}f(t)](s) = F(s-a)$$ $$\mathcal{L^{-1}}[F(s-a)](t) = e^{at}f(t)$$ 증명은 아래와 같다. $\mathcal{L}[e^{at}f(t)](s)$ $=\int_{0}^{\infty}e^{-st}e^{at}f(t)dt=\int_{0}^{\infty}e^{-(s-a)t}f(t)dt$ $=F(s-a)$ Heaviside Function의 정의 $H(t) = 0 (t